Nilai mutlak

 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak 

Nama : Nur Fitri Zahra

kelas : X mipa 3

Absen : 26

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus.

Sebagai contoh, nilai absolut dari 4 adalah 4, dan nilai absolut dari –4 adalah 4.

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Misalnya

Nilai mutlak dari 7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7)

Nilai mutlak dari -7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7)

Persamaan Nilai Mutlak

Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai 

mutlak.

Notasi Keterangan

| 4 | = 4 nilai absolut dari 4 adalah 4

| -6 | = 6 nilai absolut dari negatif 6 adalah 6

| -8 – x | nilai absolut dari negatif 8 dikurangi x

– | x | nilai negatif dari nilai absolut dari x

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Sifat – Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat juga diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada 

garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.

Berarti |x| = 7 memiliki dua penyelesaian, karena terdapat 2 bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 7, 

yaitu x = –7 dan x = 7.

Konsep tersebut dapat juga diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang berada di 

dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut ini.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif,

maka

|X| = k

akan mengimplikasikan

X = –k atau X = k.

Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka

|AB| = |A||B|

jika A = –1 maka

|–B| = |–1||B| = |B|

Sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Berikut adalah contoh soal persamaan nilai mutlak

Contoh

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini :

4|x – 7| – 3 = 13.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan nilai mutlak pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut.

Dengan metode subsitusi, maka kita akan memperoleh

|x-7| = 4

Sehingga kita peroleh

x = 11 untuk x-7 = 4

dan

x = 3 untuk x-7 = -4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {3,11}

Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. 

Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan.

Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Rumus Pertidaksamaan

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 

Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

Soal 1Jawab :

Jawaban Soal 1